Gruppe "Hören" im Seminar Wahrnehmung

Thema: kritische Bandbreite und Frequenzgruppen

Kerstin Eisenbeiß, Lars Kaczmirek, Markus Radtke


Gliederung:

  1. Einführung
  2. Amplitude - Lautstärke
  3. Frequenz - Tonhöhe
  4. Harmonien, Naturtonreihe
  5. Experiment zur kritischen Bandbreite unter dem Aspekt Konsonanz / Dissonanz oder
    wie schrill können zwei Töne klingen...
  6. Experiment zur kritischen Bandbreite unter dem Aspekt der Lautheit oder
    wie das Radio kaputt ging und plötzlich lauter rauschte...
  7. Erklärung mittels kritischer Bandbreite und Frequenzgruppen
  8. weiterführende Literatur
  9. Begrifferklärungen

1 Einführung

Unser Themenkreis kann mit den Stichworten "kritische Bandbreite und Frequenzgruppen" umrissen werden. Von unserem Experiment läßt sich eine Verbindung herstellen zu der Philosophie E. Kants, der in seiner "Kritik der reinen Vernunft" gezeigt hat, daß der Mensch die Wirklichkeit nicht objektiv wahrnehmen kann, sondern bestimmte Formen der Anschauung (Raum / Zeit) an die Realität heran trägt.
Was Kant damals gedacht hat, bestätigt heute die moderne Wissenschaft. Die psychophysikalische Forschung, die sich mit der Beziehung zwischen dem physikalischn Reiz und der menschlichen Wahrnehmung dieses Reizes beschäftigt, demonstriert, daß es keinen linearen Zusammenhang zwischen der Intensität eines physikalischen Reizes und dem psychischen Erleben gibt. Mit der "magnitude estimation" (dt.: "Schätzung der Größe eines Erlebnisses" nach Stevens), einer der Techniken zur experimentellen Untersuchung dieses Verhältnisses, ergeben sich Resultate, die als Reaktionsverdichtung (z. B. bei Intensitätsschätzungen der Helligkeit / Lautstärke eines Reizes) und als Reaktionsausweitung (z. B. bei Intensitätsschätzungen von elektrischen Schocks) bezeichnet werden. Der Begriff Reaktionsverdichtung besagt, daß bei starkem Anstieg der physikalischen Reizintensität sich die wahrgenommene Intensität nur geringfügig ändert; die Reaktionsausweitung dagegen bedeutet, daß ein geringer Anstieg der physikalischen Reizintensität eine starke Änderung der wahrgenommenen Intensität nach sich zieht.

2 Amplitude - Lautstärke

Auch beim Vorgang des Hörens kann die Relation zwischen Amplitude und Lautstärke als Reaktionsverdichtung definiert werden. Die Bezeichnung "Amplitude" bezieht sich auf das Ausmaß der Auslenkung der Schallwelle -gemessen in der Einheit "Schalldruck" oder "Dezibel"-, die Lautstärke auf das psychologische Erleben dieser physikalischen Reizqualität. Bei Erhöhung des Schalldrucks um den Faktor 10 steigt die subjektiv erlebte Lautstärke nur um den Faktor 2.5 - 4 an. Diese nicht lineare Entsprechung zeigt sich auch bei Betrachtung der Isophone (=Kurven gleicher Lautstärke), die im akustischen Reaktionsbereich liegen. Sie veranschaulichen, daß zwei Töne mit verschiedenen Dezibel-Werten eine Wahrnehmung der gleichen Lautstärke hervorrufen können; so empfinden wir einen 30 Hz Ton mit 65 dB SPL und einen 1000 Hz Ton mit 0 dB als gleich laut - nämlich an der Hörschwelle gelegen.

3 Frequenz - Tonhöhe

Neben der Amplitude ist die Frequenz die wichtigste Eigenschaft zur Charakterisierung von Wellenschwingungen. Unter Frequenz versteht man die Anzahl von Schwingungen in der Zeiteinheit (üblicherweise in Sekunden). Mechanische Schwingungen, deren Frequenz zwischen 20 und 16000 Hz liegen, fallen in den Empfindlichkeitsbereich des menschlichen Ohres. Eine Schwingung ist eine zeitabhängige Veränderung einer Größe innerhalb eines elastischen Mediums ( z.B. in der Luft ). Die Frequenz der Schwingung bestimmt die Tonhöhe des von Ohr aufgenommenen Schalls, wobei zwischen der physikalischen Eigenschaft der Frequenz und der subjektiv erlebten Tonhöhe die Beziehung wie in Abb. 1 herrscht.

Abb. 1: Beziehung zwischen der wahrgenommenen Tonhöhe (pitch) und der Frequenz eines Tones.

4 Harmonien, Naturtonreihe

Abb. 2: Veränderung des Schalldrucks über die Zeit bei Tönen, Klängen und Geräuschen im Vergleich.

4.1 Reine Töne / Sinustöne

Reine Töne stellen ein einfaches Beispiel für periodische Schwingungen (Eine Periode entspricht 2 Pi) dar; d.h. Schwingungen, deren Schallmuster sich in der Zeit wiederholen. Ihre Wellenform ist eine Sinuswelle, mit sin(2*pi*f*t). Die Sinusfunktion ist eine Kreisfunktion. Unter einer Sinusschwingung versteht man, daß ein Körper sich um seine Ruhelage (alpha =0°) bewegt. Er schwingt zur einen Seite (alpha =Pi/2), zur Ruhelage zurück, zur anderen Seite und wieder zur Ausgangsposition zurück. Wir begegnen ihnen eher selten in unserer alltäglichen Umgebung, sondern eher in Laborexperimenten.

4.2 Komplexe periodische Töne / Klänge

Töne, die z. B. durch einige musikalische Instrumente erzeugt werden, weisen eine komplexere Wellenform auf als reine Töne.

Abb. 3: Beispiel für einen komplexen Ton.

Ihre Eigenschaft der Periodizität ermöglicht es jedoch, die Schallwelle mittels der Fourier-Analyse (Abb. 4) in mehrere Sinuswellen zu zerlegen, denn das Fourier-Theorem besagt, daß sich jede periodische Wellenform aus einer Summe von Sinuswellen zusammensetzt.

Abb. 4: Beispiel einer Fourier-Analyse. Ein komplexer Ton wurde in zwei Sinuswellen zerlegt. Der untere Teil zeigt die gleichen Sinustöne im Fourierspektrogramm.

Diese Zerlegung läßt sich anhand des Fourier-Spektrums veranschaulichen.

Abb. 5: Beispiel für ein Fourierspektrum. Auf der horizontalen Achse sind die Frequenzen der Sinuswellen abgetragen. Die Länge der vertikalen Striche bildet die Höhe der Amplitude (je größer die Amplitude, desto höher die Energie und desto lauter der Ton) ab. (a) Ein 400 Hz Ton mit Harmonien. (b) Ein 800 Hz Ton mit Harmonien. (c) Derselbe 400 Hz Ton aus (a) jedoch ohne Fundamentalfrequenz.

Erklärung: Die Linie mit der geringsten Frequenz wird als Fundamentalfrequenz/Grundwelle (z.B. 400 Hz) des Tones bezeichnet. Die anderen Frequenzen, die ganzzahlige Vielfache (z. B. 400 Hz * 2 =800 Hz; 400 Hz * 3 =1200 Hz; 400 Hz * 4 u.s.w.) der Fundamentalfrequenz sind, werden Obertöne genannt. Die unterste Komponente, die Grundwelle oder erste Harmonische, bestimmt die wahrgenommene Tonhöhe, während die jeweils vorhandene Kombination von Obertönen für die Klangfarbe verantwortlich ist. Wir nehmen also einen Ton mit einer bestimmten Tonhöhe wahr, obwohl der Reiz aus vielen Tonreizen mit verschiedener Frequenz besteht.

4.3 Geräusche

Die Zeitfunktion von Geräuschen zeigt keine Periodik. Maschinengeräusche, Rauschen von Wind und Wasser, das Prasseln des Regens etc. sind aperiodische Schalle. Diese werden vor allem von unbelebten Systemen in der Natur erzeugt.

5 Experiment zur kritischen Bandbreite unter dem Aspekt Konsonanz / Dissonanz oder
wie schrill können zwei Töne klingen...

5.1 Versuchsanleitung

Um sich das Experiment anhören zu können benötigen Sie Kopfhörer. Im CIP-Pool Psychologie können normale Walkmankopfhörer einfach am Verlängerungskabel auf der Rückseite angeschlossen werden. Nach dem Start wird ein Fenster geöffnet mit den Buttons "play", "stop" und "pause". Mit "play" können Sie das Experiment beliebig oft wiederholen ;-) Hier klicken um Experiment zu starten! Achtung, manchmal ist es sehr laut, was da aus dem Kopfhörer kommt, also nicht erschrecken und leiser stellen!

5.2 Was zu hören war

Es sind zwei Sinustöne von 500 Hz generiert worden, wobei der eine kontinuierlich höher wird. "Gute" Versuchspersonen können folgende Stadien ausmachen während 18,5 Sekunden verstreichen:
  1. Wenn der Frequenzunterschied geringer als 10-15 Hz ist, so hört man einen Ton (unison), mit einer Tonhöhe zwischen den beiden Tönen und einer Lautstärkeschwankung (sogenannte Schwebung oder beating) von soviel Hertz wie der Frequenzunterschied beträgt.
  2. Die Schwebung weicht einem Empfinden der Rohheit eines Tones.
  3. Plötzlich hört man zwei rauhe, dissonante Töne.
  4. Schließlich, wenn die kritische Bandbreite (s. u.) erreicht wird, hört man zwei weiche, harmonische Töne.

6 Experiment zur kritischen Bandbreite unter dem Aspekt der Lautheit oder
wie das Radio kaputt ging und plötzlich lauter rauschte...

6.1 Versuchsanleitung

Um sich das Experiment anhören zu können benötigen Sie Kopfhörer. Im CIP-Pool Psychologie können normale Walkmankopfhörer einfach am Verlängerungskabel auf der Rückseite angeschlossen werden. Nach dem Start wird ein Fenster geöffnet mit den Buttons "play", "stop" und "pause". Mit "play" können Sie das Experiment beliebig oft wiederholen :-o Hier klicken um Experiment zu starten! Achtung, manchmal ist es sehr laut, was da aus dem Kopfhörer kommt, also nicht erschrecken und leiser stellen!

6.2 Was zu hören war

Weises Rauschen wurde durch einen Bandpaßfilter aufgenommen. Jedes folgende Rauschgeräusch wurde mit einem breiteren Bandpaßfilter aufgenommen, so daß die Frequenzbreite des Rauschens sich schrittweise erhöht. Dabei wurde der Schalldruckpegel gleichbehalten. Das bedeutet ein Meßgerät würde bei allen Präsentationen, die gleiche Lautstärke messen. Trotzdem kommt es, sobald der Frequenzbereich die kritische Bandbreite überschritten hat zu einer Zunahme der Lautheitsempfindung.

7 Erklärung mittels kritischer Bandbreite und Frequenzgruppen

7.1 Konzept der kritischen Bandbreite

Die auditiven Eindrücke des ersten Experimentes legen die Vermutung nahe, das zwei Töne miteinander interferieren, wenn ihre Frequenzen nahe genug beieinander liegen.
Psychophysische Messungen belegen, daß sich zu jeder Grundfrequenz eine umliegende Frequenzgruppe zuordnen läßt, innerhalb derer Interferenzen zu beobachten sind. Diese Frequenzgruppe wird kritische Bandbreite genannt.
Anhand dieser Beobachtung folgerte man, daß es auf der Basilarmembran der Cochlea Bandpaßfilter geben müsse, die sogenannten kritischen Bänder. Der Name "Band" rührt daher, daß man ursprünglich annahm die Filter seien rechteckig, so daß sie einen ganzen Frequenzbereich gleichmäßig filtern. Diese Annahme erwies sich jedoch als falsch. Die Filter scheinen vielmehr einer Glockenkurve zu ähneln und somit zu den Seiten hin abgeflacht zu sein.
Im hörbaren Frequenzspektrum gibt es 24 kritische Bänder. Sie sind jedoch nicht unabhängig, sondern überlappen einander. Die kritischen Bänder nehmen stets einen Platz von 1,3 mm auf der Basilarmembran ein, obwohl sie bei höheren Frequenzen eine größere Frequenzgruppe umfassen.
Das Konzept der kritischen Bandbreite spielt bei vielen Phänomenen der Psychoakustik eine bedeutende Rolle. Die hier dargestellten Demonstrationen zeigen den Einfluß der kritischen Bandbreite auf die Wahrnehmung von Konsonanz/Dissonanz und der Lautstärke. Doch auch die Frequenzselektivität und die Maskierung sind mit diesem Konzept verknüpft.

7.2 Warum wird das Rauschen bei konstantem Schallpegel lauter?

Dieses Phänomen läßt sich anhand der kritischen Bandbreite erklären:
Zunächst liegen die Frequenzen des Rauschens so nah beieinander, daß sie nur ein kritisches Band besetzen. Wird die Frequenzgruppe jedoch über die kritische Bandbreite hinaus vergrößert, so werden statt einem zwei Bänder beansprucht. Man nimmt an daß sich die Lautstärken in benachbarten, doch nicht überlappenden Bändern zur Gesamtlautstärke summieren. Laut dem Stevenschen Potenzgesetz geht die Abnahme der Intensität nicht mit einer proportionalen Verminderung der Lautstärke einher. Reduziert sich die Intensität pro Band beispielsweise um die Hälfte, so vermindert sich die Läutstärke lediglich um den Faktor 0.81, so daß sich die totale Lautstärke zum 1.62-fachen der ursprünglichen aufsummiert.
Neurophysiologisch läßt sich entsprechend argumentieren:
Innerhalb der kritischen Bandbreite wird nur ein Neuronenverband erregt. Wird die kritische Bandbreite überschritten, sind es zwei. Obwohl sich die effektive Intensität der Erregung pro Band halbiert, kommt es nicht zur sofortigen Halbierung der Feuerungsrate, was auf die Trägheit des Systems zurückzuführen ist. Somit erscheint das Rauschen plötzlich lauter, obwohl der Schalldruck konstant bleibt.

8 Weiterführende Literatur


9 Begrifferklärungen

weisses Rauschen: Eine zufällige Mischung aus Tönen, die alle Frequenzen enthält, wobei jede Frequenz zufällig Phasenverschoben ist.
Bandpaßfilter: Eine Methode aus einen Geräusch, Musik oder Tönen nur eine bestimmte Bandbreite an Frequenzen durchzulassen. Zum Beispiel filtert ein Bandpaßfilter mit einer Bandbreite von 800-2000 Hz alle Geräusche heraus, die eine Frequenz über 2000 Hz oder unter 800 Hz haben.
Basilarmembran der Cochlea: Membran im Innenohr, genauer in der Schnecke.
Frequenzselektivität: Bezeichnet die Fähigkeit, einen komplexen Ton in seine einzelnen Tonhöhenkomponenten zu zerlegen. Dies ermöglicht es einem, auf einer lauten Party seinen Gesprächspartner aus dem Hintergrundgemurmel herauszuhören.
Maskierung: Bezeichnet (a) den Prozeß, bei dem die Hörschwelle für einen Ton durch die Gegenwart eines anderen Tones erhöht wird und (b) die in dB gemessene Verschiebung der Hörschwelle. Also können Töne durch andere verdeckt werden, so daß diese nicht mehr wahrgenommen werden.
Stevensches Potenzgesetz: L =k*I0.3; Lautstärke =Konstante * Intensität0.3